Exercice 22, § 1

Soient $A$ un anneau intégralement clos, $K$ son corps des fractions; montrer que, pour toute extension $L$ de $K$, il existe un sous-anneau intégralement clos $B$ de $L$, dont $L$ est le corps des fractions, et tel que $B \cap K = A$ (considérer $L$ comme extension algébrique d’une extension transcendante pure $E = K(X_i)_{i \in I}$ de $K$, et se ramener ainsi au cas où $L$ est extension algébrique de $K$, en utilisant l’exerc. 11 a)).