Exercice 4, § 2

Soient $A$ un anneau de Dedekind, $K$ son corps des fractions. Si $L$ est un sous-corps de $K$ tel que $A$ soit entier sur $A \cap L$, alors $A \cap L$ est un anneau de Dedekind (montrer d’abord que $A \cap L$ est un anneau de Krull, puis que tout idéal premier de $A \cap L$ est maximal, en utilisant le chap. V, § 2, n° 1, th. 1).