Exercice 1, § 5

Soient $A$ un anneau, $S$ une partie multiplicative de $A$. Montrer que l’on a $\mathrm{dh}(S^{-1}A) \leq \mathrm{dh}(A)$ (A, X, p. 138, déf. 2). (Prendre des résolutions des $S^{-1}A$-modules par des $A$-modules projectifs et localiser.)