Exercice 4, § 1

Soient $A$ un anneau, $J$ un idéal de type fini de $A$, $M$ un $A$-module, $P$ un $A$-module plat. Démontrer qu’on a $\mathrm{prof}_A(J; P \otimes_A M) \geq \mathrm{prof}_A(J; M)$, et qu’il y a égalité si $P$ est fidèlement plat.