Exercice 2, § 6

Soient $k$ un corps, A une $k$-algèbre essentiellement de type fini, B une $k$-algèbre, $p$ un entier.

a) Si A et B satisfont à la propriété $S_p$ ($§ 1$, exerc. 8), il en est de même de $A \otimes_k B$ (raisonner comme dans la démonstration de la prop. 4, en utilisant loc. cit., f)).

b) Soit K une extension de $k$; pour que $A_{(K)}$ vérifie $S_p$, il faut et il suffit qu’il en soit ainsi de A.