Exercice 3, § 3

Soient $\top$ et $\perp$ deux lois de composition sur un ensemble $E$, telles que $\perp$ soit distributive à droite par rapport à $\top$. a) Si la loi $\top$ possède un élément neutre $e$, $x \perp e$ est idempotent pour la loi $\top$, quel que soit $x \in E$; si en outre il existe $y$ tel que $x \perp y$ soit simplifiable pour la loi $\top$, on a $x \perp e = e$. b) Si la loi $\perp$ possède un élément neutre $u$, et s’il existe $z \in E$ simplifiable à la fois pour les deux lois $\perp$ et $\top$, $u$ est simplifiable pour la loi $\top$.