Exercice 14, § 11

Soit $M$ un $A$-module libre de dimension $n > 1$. Montrer que tout isomorphisme $\psi$ de $\wedge^p(M)$ sur $\wedge^{n-p}(M^*)$ telle que l’on ait $\wedge(\tilde{u}) \circ \psi = \psi \circ \wedge^n(u)$ pour tout automorphisme $u$ de $M$, de déterminant égal à 1, est un des isomorphismes $\psi_p$ définis dans la prop. 12 de III, p. 168 (procéder comme dans III, p. 189, exerc. 4).