Bài tập 14, § 11

Cho M là một A-môđun tự do có chiều $n > 1$. Chứng minh rằng mọi đẳng cấu $\psi$ của $\bigwedge^p(M)$ lên $\bigwedge^{n-p}(M^*)$ sao cho $\bigwedge^{n-p}(\tilde{u}) \circ \psi = \psi \circ \bigwedge^p(u)$ với mọi tự đẳng cấu $u$ của M, có định thức bằng 1, đều là một trong các đẳng cấu $\phi_p$ được định nghĩa trong Mệnh đề 12 của no. 11 (tiến hành như trong § 7, Bài tập 4).