Exercice 20, § 11

Soient E un espace vectoriel de dimension $n$, $z$ un $p$-vecteur pur sur E, V le sous-espace de E associé à $z$, $u^*$ un $q$-vecteur pur sur $E^*$, $W'$ le sous-espace de $E^*$ associé à $u^*$, W le sous-espace de E, de dimension $n - q$, orthogonal à $W'$. Si $q < p$, $u^* \downarrow z$ est un $(p-q)$-vecteur pur sur E, nul si $\dim(V \cap W) > p - q$; si $\dim(V \cap W) = p - q$, $V \cap W$ est associé à $u^* \downarrow z$.