Exercice 21, § 11

a) Démontrer directement (sans utiliser les isomorphismes $\varphi_p$) que sur un espace vectoriel de dimension $n$, tout $(n-1)$-vecteur est pur. b) Soit A une algèbre commutative sur un corps K, ayant une base formée de l’élément unité 1, et de trois éléments $a_1, a_2, a_3$ dont les produits deux à deux sont nuls. Soit E le A-module $A^3$ et soit $(e_i)_{1 \leq i \leq 3}$ sa base canonique; montrer que le bivecteur

n’est pas pur.