Bài tập 21, § 11

(a) Hãy chứng minh trực tiếp (không dùng các đẳng cấu $\phi_p$) rằng mọi $(n - 1)$-vectơ trên một không gian vectơ chiều n đều là thuần.

(b) Cho A là một đại số giao hoán trên một trường K với một cơ sở gồm phần tử đơn vị 1 và ba phần tử $a_1, a_2, a_3$ mà các tích của chúng với nhau đều bằng không. Cho E là A-môđun $A^3$ và $(e_i)_{1 \leq i \leq 3}$ là cơ sở chính tắc của nó; hãy chứng minh rằng song vectơ

không thuần.