Exercice 7, § 11

Algèbre, III, p. 198

Avec les hypothèses et notations de la prop. 11 (III, p. 166), prouver la formule

(\det g)\varphi^{-1} = \wedge(g) \circ \varphi^{-1} \circ \wedge^{(t)}g.

De cette formule et de (79) (III, p. 169), déduire une nouvelle démonstration de l’expression de l’inverse d’une matrice carrée à l’aide de la matrice de ses cofacteurs (III, p. 99, formule (26)).

Solution

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