Exercice 2, § 16

Soient $K$ un corps de caractéristique $p > 0$, $E$ une extension de $K$ de degré de transcendance fini sur $K$. Pour que $E$ admette une base de transcendance séparante sur $K$, il faut et il suffit que $E$ soit séparable sur $K$ et que le degré d’imperfection de $E$ sur $K$ soit égal à son degré de transcendance sur $K$.