Exercice 3, § 3

Montrer que toute extension algébrique E d’un corps K est équipotente à une partie de K × N (considérer l’application qui, à tout élément de E, fait correspondre son polynôme minimal sur K). En particulier, toute extension algébrique d’un corps fini est dénombrable, et toute extension algébrique d’un corps infini K est équipotente à K. \* En déduire qu’il existe dans le corps R des nombres réels des nombres transcendants sur le corps premier Q, et que l’ensemble de ces nombres a la puissance du continu.