Bài tập 3, § 3

Hãy chỉ ra rằng mọi mở rộng đại số E của một trường K đều có cùng lực lượng với một tập con của $K \times N$ (xét ánh xạ gán cho mỗi phần tử của E đa thức tối tiểu của nó trên K). Đặc biệt, mọi mở rộng đại số của một trường hữu hạn đều đếm được và mọi mở rộng đại số của một trường vô hạn K đều có cùng lực lượng với K. \* Suy ra rằng trong trường R của các số thực tồn tại những số siêu việt trên trường con nguyên tố $\mathbf{Q}$ và rằng tập hợp tất cả các số đó có lực lượng của liên tục thể.