Exercice 18, § 2

Soient K un corps ordonné maximal, $f$ un polynôme de K[T] de degré $n$, dont toutes les racines sont dans K. Montrer que pour tout $c \neq 0$ dans K, le polynôme $f^2 + cf'$ a au moins $n - 1$ et au plus $n + 1$ racines comptées avec leur ordre de multiplicité dans K (utiliser l’exerc. 13).