Exercice 29, § 2

Soient $K$ un corps ordonné maximal, $G$ un sous-corps de $K$. Montrer que l’ensemble des extensions de $G$ contenues dans $K$, et qui sont comparables à $G$, est inductif ; si $E_0$ est un élément maximal de cet ensemble, montrer que $E_0$ est isomorphe au corps $K(G)$ défini dans l’exerc. 11, b) de VI, p. 38 (prouver que l’application canonique de $F(G)$ sur $K(G)$ applique $E_0$ sur $K(G)$, en montrant d’abord, à l’aide de l’exerc. 14, a) de VI, p. 38, que $E_0$ est un corps ordonné maximal, puis, à l’aide de l’exerc. 24, qu’il n’existe aucun élément de $K(G)$ transcendant sur l’image canonique de $E_0$).