Bài tập 29, § 2

Cho K là một trường có thứ tự cực đại và G là một trường con của K. Hãy chứng minh rằng tập hợp các mở rộng của G được chứa trong K và so sánh được với G, là được sắp thứ tự quy nạp; nếu E, là một phần tử cực đại của tập hợp này, hãy chứng minh rằng $E_0$ đẳng cấu với trường $K(G)$ được định nghĩa trong Ex. 11, b) của VI, p. 40 (chứng minh rằng ánh xạ tự nhiên từ $F(G)$ lên $K(G)$ ánh xạ E, lên $K(G)$, trước hết bằng cách chứng minh rằng $E_0$ là một trường có thứ tự cực đại, sử dụng Ex. 14, a) của VI, p. 40, rồi chứng minh rằng không có phần tử nào của $K(G)$ là siêu việt trên ảnh của $E_0$, sử dụng Ex. 24).