Exercice 39, § 2

Soient K un corps ordonné, E une extension algébrique ordonnée qui est ordonnée maximale. Montrer que le seul K-automorphisme du corps E est l’identité. (Montrer d’abord que tout K-homomorphisme de E dans lui-même est surjectif, et est un isomorphisme de corps ordonné ; si $x \in E$ a pour polynôme minimal $f \in K[X]$, un automorphisme de E permuté nécessairement les racines de $f$ appartenant à E ; en déduire qu’il laisse $x$ invariant.)