Bài tập 39, § 2

Cho K là một trường có thứ tự và E là một mở rộng đại số có thứ tự, cực đại được sắp thứ tự. Chứng minh rằng tự đẳng cấu K duy nhất của trường E là đồng nhất. (Trước hết chứng minh rằng mọi đồng cấu K từ E vào chính nó đều là toàn ánh, và là một đẳng cấu của các trường có thứ tự; nếu $x \in E$ có đa thức tối tiểu $f \in K[X]$ thì một tự đẳng cấu của E tất yếu hoán vị các nghiệm của f thuộc E. Suy ra rằng nó cố định x.)