Exercice 41, § 2

Soient K un corps ordonné, E un espace vectoriel sur K, de dimension 2. a) Montrer que dans l’ensemble des triplets de droites deux à deux distinctes $(D_1, D_2, D_3)$ passant par 0, il y a deux orbites pour le groupe $GL^+(E)$ (considérer le sous-groupe laissant invariantes deux droites). b) Dans l’ensemble des triplets de demi-droites fermées d’origine 0, $(\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3)$, deux à deux distinctes, il y a 7 orbites pour $GL(E)$ et 14 pour $GL^+(E)$ (même méthode).