Bài tập 41, § 2

Cho K là một trường có thứ tự, và E là một không gian vectơ có chiều 2 trên K. (a) Chứng minh rằng tập hợp các bộ ba các đường thẳng phân biệt từng đôi một ($D_1, D_2, D_3$) đi qua 0 có hai quỹ đạo dưới tác động của nhóm $\mathrm{GL}+(E)$ (xét nhóm con cố định hai đường thẳng). (b) Tập hợp các bộ ba các nửa đường thẳng phân biệt từng đôi một ($A_1, \Delta_1, A_1$) có gốc 0 có 7 quỹ đạo dưới tác động của $\mathbf{GL}(E)$, và 14 quỹ đạo dưới tác động của $\mathrm{GL}+(E)$ (cùng phương pháp).