Exercice 9, § 2

Soit q un entier naturel $> 0$ et non carré ; dans le corps $K = \mathbf{Q}(\sqrt{q})$, soit A l’ensemble des éléments — 1 et $\sqrt{q}$; montrer que K est A-ordonnable. Montrer qu’il existe une extension algébrique E de K telle que E soit ordonnable, pythagoricien, que tout polynôme de degré impair sur E ait une racine dans E, mais que E n’admette pas de structure de corps ordonné maximal (considérer une extension A-ordonnable maximale de K).