Bài tập 9, § 2

Cho q $\geq 0$ là một số tự nhiên không phải là bình phương; gọi A là tập hợp $\{ 1, \sqrt{q} \}$ trong trường $K = \mathbf{Q}(\sqrt{q})$: hãy chứng minh rằng K là A-có thể sắp thứ tự. Hãy chứng minh rằng tồn tại một mở rộng E của K sao cho E là Pythagore, có thể sắp thứ tự, và mọi đa thức bậc lẻ trên E đều có một nghiệm trong E, nhưng E không thừa nhận cấu trúc của một trường có thứ tự cực đại (xét một mở rộng cực đại có thể sắp thứ tự A của K).