Exercice 31, § 1

Avec les hypothèses de l’exercice précédent, soit $B$ un anneau local, commutatif et noethérien et soit $\rho : A \to B$ un homomorphisme d’anneaux qui fasse de $B$ un $A$-module de type fini. Si $I$ est un module dualisant pour $A$, montrer que le $B$-module $\operatorname{Hom}_A(B, I)$ est dualisant pour $B$. En particulier pour tout idéal $a$ de $A$, le sous-module de $I$ formé des éléments annulés par $a$ est un module dualisant pour $A/a$.