Exercice 26, § 8

Soit A une k-algèbre augmentée (X, p. 196, exercice 27) ; on suppose qu’il existe un homomorphisme $\rho : A \to A^e$ qui vérifie les conditions de X, p. 196, exercice 27, c). Montrer que $\mathrm{da}_k(A) = \mathrm{dp}_A(k)$; si de plus k est un corps, on a $\mathrm{da}_k(A) = \mathrm{dp}_A(k) = \mathrm{dh}(A) = \mathrm{dh}(A^*)$. (Utiliser l’exercice 27, b) et c), p. 196, et l’exercice 26, e), p. 196.) En particulier, si V est un k-espace vectoriel non nul, on a $\mathrm{dh}\ T_k(V) = 1$.