Exercice 4, Annexe 0

Soit $A$ un terme ou une relation d’une théorie $\mathscr{T}$. Considérons la suite d’assemblages définie de la façon suivante. On écrit d’abord $A$; si $A$ se réduit à une lettre, la construction est terminée. Sinon, on écrit le ou les assemblages antécédents à $A$ (si $A$ commence par un $\tau$, on choisit arbitrairement un des assemblages antécédents). Puis on écrit, s’il y a lieu, le ou les assemblages antécédents à ceux des assemblages précédents qui ne sont pas réduits à des lettres. Etc.

a) Si on renverse l’ordre de cette suite d’assemblages, on obtient une construction formative.

b) Soit $B$ un segment de $A$, équilibré et tel qu’aucun signe de $B$ ne soit lié dans $A$ à un signe extérieur à $B$. Montrer que $B$ est un terme ou une relation (utiliser a) et l’exerc. 1).

c) On remplace $B$ dans $A$ par un terme (resp. une relation) si $B$ est un terme (resp. une relation). Montrer que l’assemblage obtenu est un terme si $A$ est un terme, une relation si $A$ est une relation.