Exercice 1, § 3

Étiquette 03G9, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 03G9].

Théorie des ensembles, I

Soient $A, B, C$ des relations d’une théorie logique $\mathscr{T}$ . Montrer que les relations suivantes sont des théorèmes de $\mathscr{T}$ :

A \Rightarrow (B \Rightarrow A)

(A \Rightarrow B) \Rightarrow ((B \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow C))

A \Rightarrow ((\operatorname{non} A) \Rightarrow B)

(A \operatorname{ou} B) \Rightarrow ((A \Rightarrow B) \Rightarrow B)

(A \Leftrightarrow B) \Leftrightarrow ((A \operatorname{et} B) \operatorname{ou} ((\operatorname{non} A) \operatorname{et} (\operatorname{non} B)))

\operatorname{non}((\operatorname{non} A) \Leftrightarrow B) \Rightarrow (A \Leftrightarrow B)

(A \Rightarrow (B \operatorname{ou} (\operatorname{non} C))) \Leftrightarrow ((C \operatorname{et} A) \Rightarrow B)

(A \Rightarrow (B \operatorname{ou} C)) \Leftrightarrow (B \operatorname{ou} (A \Rightarrow C))

(A \Rightarrow B) \Rightarrow ((A \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow (B \operatorname{et} C)))

(A \Rightarrow C) \Rightarrow ((B \Rightarrow C) \Rightarrow ((A \operatorname{ou} B) \Rightarrow C))

(A \Rightarrow B) \Rightarrow ((A \operatorname{et} C) \Rightarrow (B \operatorname{et} C))

(A \Rightarrow B) \Rightarrow ((A \operatorname{ou} C) \Rightarrow (B \operatorname{ou} C)).

E I.48 DESCRIPTION DE LA MATHÉMATIQUE FORMELLE § 4

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