Exercice 1, § 2

Étiquette 03HG, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 03HG].

Théorie des ensembles, II

Soient $R\{x, y\}$ une relation, les lettres $x$ et $y$ étant distinctes; soit $z$ une lettre distincte de $x$ et de $y$ et ne figurant pas dans $R\{x, y\}$ . Montrer que la relation $(\exists x)(\exists y)R\{x, y\}$ est équivalente à

(\exists z)(z \text{ est un couple et } R\{\mathrm{pr}_1\ z, \ \mathrm{pr}_2\ z\})

et que la relation

(\forall x)(\forall y)R\{x, y\}

est équivalente à

(\forall z)((z \text{ est un couple}) \Rightarrow R\{\mathrm{pr}_1\ z, \ \mathrm{pr}_2\ z\}).

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