Exercice 11, § 3

Décéler l’erreur dans le raisonnement suivant: soit $\mathbf{N}$ l’ensemble des entiers naturels, $A$ l’ensemble des entiers $n > 2$ pour lesquels il existe trois entiers $x, y, z$ strictement positifs et tels que $x^n + y^n = z^n$. L’ensemble $A$ n’est pas vide (autrement dit, le « grand théorème de Fermat » est faux). En effet, soit $B = \{A\}$ et $C = \{\mathbf{N}\}$; comme $B$ et $C$ sont des ensembles à un seul élément, il existe une bijection $f$ de $B$ sur $C$. On a $f(A) = \mathbf{N}$; si $A$ était vide, on aurait $\mathbf{N} = f(\varnothing) = \varnothing$, ce qui est absurde *.