Bài tập 11, § 3

Hãy tìm sai lầm trong lập luận sau đây: Ký hiệu $\mathbf{N}$ là tập hợp các số tự nhiên và ký hiệu A là tập hợp tất cả các số nguyên $n > 2$ mà tồn tại ba số nguyên dương ngặt $x$, $y$, $z$ sao cho $x^n + y^n = z^n$. Khi đó tập hợp A không rỗng (nói cách khác, “định lý cuối cùng của Fermat” là sai). Thật vậy, đặt $\mathrm{B} = \{\mathrm{A}\}$ và $\mathrm{C} = \{\mathbf{N}\}$; B và C là các tập hợp gồm một phần tử duy nhất, nên có một song ánh $f$ từ B lên C. Ta có $f(\mathrm{A}) = \mathbf{N}$; nếu A rỗng thì ta sẽ có $\mathbf{N} = f(\emptyset) = \emptyset$, điều này là phi lý. \*