Exercice 3, § 5

Soit $(X_i)_{i \in I}$ une famille d’ensembles. Montrer que si $(Y_i)_{i \in I}$ est une famille d’ensembles telle que $Y_i \subset X_i$ pour tout $i \in I$, on a $\prod_{i \in I} Y_i = \bigcap_{i \in I} \operatorname{pr}_i^{-1}(Y_i)$.