Bài tập 3, § 5

Nhãn 03TZ, cố định. Trích dẫn là [Bourbaki, Tag 03TZ].

Lý thuyết tập hợp, II, 127

It is set in small type as supplementary.

Cho $(\mathrm{X}_i)_{1 \leqslant i \leqslant n}$ là một họ hữu hạn các tập hợp. Với mỗi tập con H của tập chỉ số $[1, n]$ , đặt

\mathrm{P_H} = \bigcup_{\iota \in \mathrm{H}} \mathrm{X}_i \quad \text{và} \quad \mathrm{Q_H} = \bigcap_{\iota \in \mathrm{H}} \mathrm{X}_i.

Gọi $\mathfrak{F}_k$ là tập hợp các tập con của $[1, n]$ có $k$ phần tử. Hãy chứng minh rằng

\bigcup_{\mathrm{H} \in \mathfrak{F}_k} \mathrm{Q_H} \supset \bigcap_{\mathrm{H} \in \mathfrak{F}_k} \mathrm{P_H} \quad \text{nếu} \quad k \leqslant \frac{1}{2}(n+1),

và rằng

\bigcup_{\mathrm{H} \in \mathfrak{F}_k} \mathrm{Q_H} \subset \bigcap_{\mathrm{H} \in \mathfrak{F}_k} \mathrm{P_H} \quad \text{nếu} \quad k \geqslant \frac{1}{2}(n+1).*

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Được trích dẫn bởi

Không có.

Không có.