Exercice 1, § 2

Montrer que, dans l’ensemble des ordres sur un ensemble E, les éléments minimaux (pour la relation d’ordre « Γ est moins fin que Γ’ » entre Γ et Γ’) sont les ordres totaux sur E, et que pour tout ordre Γ sur E, le graphe de Γ est l’intersection des graphes des ordres totaux moins fins que Γ (appliquer III, p. 20, th. 2). En déduire que tout ensemble ordonné est isomorphe à un sous-ensemble d’un produit d’ensembles totalement ordonnés.