Exercice 10, § 2

Soient I un ensemble ordonné, $(E_t)_{t \in I}$ une famille d’ensembles ordonnés qui sont tous égaux à un même ensemble ordonné E. Montrer que la somme ordinaire $\sum_{t \in I} E_t$ (III, p. 69, exerc. 3) est isomorphe au produit lexicographique de la suite $(F_\lambda)_{\lambda \in (\alpha, \beta)}$ où l’ensemble $\{\alpha, \beta\}$ de deux éléments distincts est bien ordonné par la relation dont le graphe est $\{(\alpha, \alpha), (\alpha, \beta), (\beta, \beta)\}$ et où $F_\alpha = I$ et $F_\beta = E$; ce produit s’appelle produit lexicographique de E par I et se note E.I.