Bài tập 10, § 2

Cho I là một tập hợp có thứ tự và $(\mathbf{E}_\iota)_{\iota \in \mathbf{I}}$ là một họ các tập hợp có thứ tự, tất cả đều bằng cùng một tập hợp có thứ tự E. Chứng minh rằng tổng thứ tự $\sum_{\iota \in \mathbf{I}} \mathbf{E}_\iota$ (§ 1, Bài tập 3) đẳng cấu với tích từ điển của dãy $(\mathbf{F}_\lambda)_{\lambda \in \{\alpha, \beta\}}$, trong đó tập hợp $\{\alpha, \beta\}$ gồm hai phần tử phân biệt được sắp tốt bởi quan hệ có đồ thị là $\{(\alpha, \alpha), (\alpha, \beta), (\beta, \beta)\}$, và trong đó $\mathbf{F}_\alpha = \mathbf{I}$ và $\mathbf{F}_\beta = \mathbf{E}$. Tích này được gọi là tích từ điển của E bởi I và được ký hiệu là E.I.