Exercice 2, § 2

Soient E un ensemble ordonné, B l’ensemble des parties de E qui sont bien ordonnées par l’ordre induit. Montrer que, dans B, la relation « X est un segment de Y » est une relation d’ordre entre X et Y et que, pour cette relation d’ordre, B est inductif. En déduire qu’il existe des parties bien ordonnées de E qui ne sont pas strictement majorées dans E.