Exercice 4, § 2

On dit qu’un ensemble ordonné F est partiellement bien ordonné si toute partie totalement ordonnée de F est bien ordonnée. Montrer que dans tout ensemble ordonné E, il existe une partie F partiellement bien ordonnée et cofinale à E. (Considérer sur l’ensemble $\mathscr{T}$ des parties partiellement bien ordonnées de E la relation d’ordre « X $\subset$ Y et aucun élément de Y — X n’est majoré par un élément de X » entre X et Y; montrer que $\mathscr{T}$ est inductif pour cette relation.)