Bài tập 4, § 2

Một tập hợp có thứ tự F được gọi là được sắp tốt từng phần nếu mọi tập con sắp thứ tự toàn phần của F đều được sắp tốt. Hãy chứng minh rằng trong mọi tập hợp có thứ tự E đều tồn tại một tập con được sắp tốt từng phần và là tập con đồng cấu với E. (Xét tập hợp $\mathfrak{F}$ gồm các tập con được sắp tốt từng phần của E, và quan hệ thứ tự "$X \subset Y$ và không có phần tử nào của $Y - X$ bị chặn trên bởi bất kỳ phần tử nào của X" giữa các phần tử X và Y của $\mathfrak{F}$. Hãy chứng minh rằng $\mathfrak{F}$ là quy nạp đối với quan hệ thứ tự này.)