Bourbaki

Exercice 3, § 3

Étiquette 03L5, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 03L5].

Théorie des ensembles, III, p. 80

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Soient (a_t)_{t \in I}, (b_t)_{t \in I} deux familles de cardinaux, telles que b_t ≥ 2 pour tout t ∈ I. a) Montrer que si a_t ≤ b_t pour tout t ∈ I, on a

∑t∈Iat≤∏t∈Ibt. \sum_{t \in I} a_t \leq \prod_{t \in I} b_t.
b) Montrer que si a_t < b_t pour tout t ∈ I, on a
∑t∈Iat<∏t∈Ibt. \sum_{t \in I} a_t < \prod_{t \in I} b_t.
(Remarquer qu'un produit ∏t∈IEt\prod_{t \in I} E_t ne peut être réunion d'une famille (At)t∈I(A_t)_{t \in I} telle que Card(A_t) < Card(E_t) pour tout t ∈ I, en observant que l'on a Card(pr_t(A_t)) < Card(E_t)).

Solution

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Rien.

Transcrit du volume imprimé. Non traduit.