Bài tập 3, § 3

Cho $(\mathfrak{a}_\iota)_{\iota \in \mathrm{I}}$ và $(\mathfrak{b}_\iota)_{\iota \in \mathrm{I}}$ là hai họ các lực lượng sao cho $\mathfrak{b}_\iota \geqslant 2$ với mỗi $\iota \in \mathrm{I}$.

(a) Chứng minh rằng, nếu $\mathfrak{a}_\iota \leqslant \mathfrak{b}_\iota$ với mỗi $\iota \in \mathrm{I}$, thì

(b) Chứng minh rằng, nếu $\mathfrak{a}_\iota < \mathfrak{b}_\iota$ với mỗi $\iota \in \mathrm{I}$, thì

(Chú ý rằng một tích $\prod_{\iota \in \mathrm{I}} \mathrm{E}_\iota$ không thể là hợp của một họ $(\mathrm{A}_\iota)_{\iota \in \mathrm{I}}$ sao cho $\mathrm{Card}\,(\mathrm{A}_\iota) < \mathrm{Card}\,(\mathrm{E}_\iota)$ với mọi $\iota \in \mathrm{I}$, do nhận thấy rằng $\mathrm{Card}\,(\mathrm{pr}_\iota(\mathrm{A}_\iota)) < \mathrm{Card}\,(\mathrm{E}_\iota).$)