Bourbaki

Exercice 6, § 5

Étiquette 03MI, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 03MI].

Théorie des ensembles, III, p. 84

Démontrer la formule

(n+hh)=1+(h1)(n+h−1h)−(h2)(n+h−2h)+⋯+(−1)h(hh)(nh). \binom{n+h}{h} = 1 + \binom{h}{1} \binom{n+h-1}{h} - \binom{h}{2} \binom{n+h-2}{h} + \cdots + (-1)^h \binom{h}{h} \binom{n}{h}.
(Si F est l’ensemble des applications u de {1,h}\{1, h\} dans {0,n}\{0, n\} telles que ∑x=1hu(x)≤n\sum_{x=1}^h u(x) \leq n, considérer, pour toute partie H de {1,h}\{1, h\}, l’ensemble des u∈Fu \in F telles que u(x)≥1u(x) \geq 1 pour tout x∈Hx \in H, et utiliser l’exerc. 5.)

Solution

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Cité par

Rien.

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.