Exercice 8, § 5

Étiquette 03MK, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 03MK].

Théorie des ensembles, III, p. 84

Soit $p_n$ le nombre des permutations u d’un ensemble E à n éléments, telles que $u(x) \neq x$ pour tout $x \in E$ ; montrer que l’on a

p_n = n! - \binom{n}{1}(n-1)! + \binom{n}{2}(n-2)! - \cdots + (-1)^n

et par suite que $p_n \sim \frac{1}{e} n!$ lorsque n tend vers $+\infty$ (même méthode que dans l’exerc. 7 a)).

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.

Cité par

Rien.