Bài tập 8, § 5

Gọi $p_n$ là số các hoán vị $u$ của một tập hợp E có $n$ phần tử sao cho $u(x) \neq x$ với mọi $x \in \mathrm{E}$. Hãy chứng minh rằng

\* và do đó $p_n \sim n!/e$ khi $n \to +\infty$ \* (cùng phương pháp như trong Bài tập 7 (a)).