Exercice 9, § 5

Tag 03ML, permanent. Cite it as [Bourbaki, Tag 03ML].

Théorie des ensembles, III, p. 84

a) Soit E un ensemble à $qn$ éléments; montrer que le nombre des partitions de E en n parties de q éléments chacune est égal à $(qn)!/(n!(q!)^n)$ . b) On suppose que $E = \{1, qn\}$ . Montrer que le nombre de partitions de E en n parties de q éléments, dont aucune ne soit un intervalle, est égal à

\frac{(qn)!}{n!(q!)^n} - \frac{(qn-q+1)!}{1!(n-1)!(q!)^{n-1}} + \frac{(qn-2q+2)!}{2!(n-2)!(q!)^{n-2}} - \cdots + (-1)^n

(même méthode que dans les exerc. 7 et 8).

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