Bài tập 9, § 5

Tag 03ML, permanent. Cite it as [Bourbaki, Tag 03ML].

Lý thuyết tập hợp, III, 237

(a) Cho E là một tập hợp có $qn$ phần tử. Chứng minh rằng số các phân hoạch của E thành $n$ tập con, mỗi tập có $q$ phần tử, bằng

(qn)!/(n!(q!)^n).

(b) Giả sử rằng $\mathrm{E} = [1,\, qn]$ . Chứng minh rằng số các phân hoạch của E thành $n$ tập con có $q$ phần tử, mà không tập nào là một khoảng, bằng

\frac{(qn)!}{n!(q!)^n} - \frac{(qn-q+1)!}{1!(n-1)!(q!)^{n-1}} + \frac{(qn-2q+2)!}{2!(n-2)!(q!)^{n-2}} - \cdots + (-1)^n

(cùng phương pháp như trong Bài tập 7 và 8).

Solution

No solution has been written yet.

Cited by

Nothing.

Cites

Nothing.