Exercice 30, § 6

Soit E un ensemble réticulé tel que l’ensemble obtenu en munissant E de l’ordre opposé soit noethérien. Montrer que tout élément $a \in E$ peut s’écrire $\sup (e_1, e_2, \ldots, e_n)$ où les $e_i$ ($1 \leq i \leq n$) sont irréductibles (III, p. 81, exerc. 7; montrer d’abord qu’il existe un élément irréductible $e$ tel que $a = \sup (e, b)$ si $a$ n’est pas irréductible). Généraliser à E l’exerc. 7 b) de III, p. 81. Généraliser de même les exerc. 8 b) et 9 b) de III, p. 82.