Exercice 2, § 7

Soient $(E_\alpha, f_{\alpha \beta})$ un système projectif d'ensembles relatif à un ensemble d'indices filtrant à droite, $E = \lim_{\leftarrow} E_\alpha$, et, pour tout $\alpha$, soit $f_\alpha : E \to E_\alpha$ l'application canonique. Montrer que si toutes les applications $f_{\alpha \beta}$ sont injectives, $f_\alpha$ est injective.