Bài tập 2, § 7

Cho $(\mathrm{E}_\alpha, f_{\alpha\beta})$ là một hệ ngược của các tập hợp đối với một tập chỉ số có hướng, cho $\mathrm{E} = \varprojlim \mathrm{E}_\alpha$, và cho $f_\alpha : \mathrm{E} \to \mathrm{E}_\alpha$ là ánh xạ chính tắc ứng với mỗi $\alpha$. Chứng minh rằng, nếu tất cả các $f_{\alpha\beta}$ đều đơn ánh, thì $f_\alpha$ là đơn ánh.