Exercice 8, § 7

Soient $(E_\alpha, f_{\beta \alpha}), (F_\alpha, g_{\beta \alpha})$ deux systèmes inductifs d’ensembles relatifs à un même ensemble d’indices préordonné filtrant à droite $I$; pour tout $\alpha \in I$, soit $u_\alpha$ une application de $E_\alpha$ dans $F_\alpha$, les $u_\alpha$ formant un système inductif d’applications. Soit $G_\alpha \subset E_\alpha \times F_\alpha$ le graphe de u_\alpha ; montrer que (G_\alpha) est un système inductif de parties des E_\alpha \times F_\alpha, et que sa limite inductive s’identifie canoniquement au graphe de $u = \lim_{\longrightarrow} u_\alpha$.